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建设银行手机上开通短信提醒业务的方法有多种，以下提供两种常见方式。
通过建设银行手机银行办理
1、下载安装建设银行手机银行APP（可在手机应用商店或建设银行官网下载）。
2、注册并登录手机银行账号，如已注册可直接登录。
3、在APP内点击“我的”或“账户管理”等选项。
4、选择“安全中心”或“账户通知”等选项。
5、点击“开通短信通知”或“短信提醒业务”。
6、填写手机号码等必要信息，并设置提醒服务的相关内容。
7、验证身份（如账户密码、手机验证码等）。
8、成功开通短信提醒业务。
方法二：通过建设银行微信公众号办理
1、关注并打开建设银行微信公众号。
2、绑定个人银行账户。
3、在公众号内点击“微金融”或“账户服务”。
4、选择“短信通知”或“短信提醒业务”。
5、填写相关信息并验证身份。
6、成功开通短信提醒业务。
方法可能因为建设银行版本更新或手机型号不同而有所不同，建议根据所使用的具体版本和界面路径操作，如有疑问可咨询建设银行客服人员，开通短信提醒业务可能需要支付一定的费用，具体金额可通过建设银行官网或客服查询。